Question

【题目】在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1 ， B2 ， B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为 ，且各场比赛互不影响．
（1）若M至少获胜两场的概率大于 ，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？
（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，

则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= 由于事件A，B，C相互独立，

所以P（D）=P（ABC）+P + +P（ ）= × × +（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

由于 = ，所以M会入选下一轮

（2）解：M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=1）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× +（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+ ×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=2）=（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

P（X=3）= × × = ．

X	0	1	2	3
P

数学期望E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其分布列与数学期望计算公式即可得出
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．