Question

【题目】设、是两个不同的平面，点、，、，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，则，

B.若，，则，

C.若，，，则、，

D.若，，则

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用四边形为等腰梯形且判断A选项的正误；利用面面平行的性质定理结合平行四边形的性质可判断B选项的正误；利用面面、线面垂直的性质定理可判断C选项的正误；根据条件直接判断与的位置关系可判断D选项的正误.综合可得出结论.

对于A选项，若四边形为等腰梯形且，则与为梯形的两腰，不平行，A选项错误；

对于B选项，若，，则平面，平面，

由面面平行的性质定理可得，所以，四边形为平行四边形，

则，但两条对角线长不一定相等，即不一定成立，B选项错误；

对于C选项，设，如下图所示，过点在平面内作，垂足为点，

，，，，，

，而过点作平面的垂线，有且只有一条，且，则点与点重合，

即，同理可得，，，C选项正确；

对于D选项，，，由于与的位置关系不确定，

则与平行、相交或异面，D选项错误.

故选：C.