题目内容

用数学归纳法证明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，当n＝k+1时，为了使用假设，应将5^k+1-2^k+1变形为

A.
(5^k-2^k)+4·5^k-2^k
B.
5(5^k-2^k)+3·2^k
C.
(5-2)(5^k-2^k)
D.
2(5^k-2^k)-3·5^k

B
易知A不对，C，D变形有误．

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4、用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

A、1+3+5+…+（2k+1）=k²

B、1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²

C、1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²

D、1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

用数学归纳法证明：

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．

用数学归纳法证明等式：

对于一切n∈N₊都成立．