给出下列命题:(1)函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为,(2)已知P:|2x-3|＞1.q:1x2+x-6＞0.则p是q的必要不充分条件,(3)命题“?x∈R.sinx≤12 的否定是:“?x∈R.sinx＞ ,(4)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx.y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π.则y=f(x)的单调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

，kπ+

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：（1）利用对数函数的定义域即可判断（1）的正误；
（2）通过解不等式

x2+x-6

＞0可求得条件q，通过解绝对值不等式|2x-3|＞1可求得条件p，利用充分条件与必要条件的概念即可判断其正误；
（3）利用命题的否定可判断（3）；
（4）由f（x）=2sin（ωx+

）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π可求得ω，从而可求y=f（x）的单调递增区间，继而可判其正误；
（5）利用数学归纳法，即可知证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明中，左边需增添的一个因式，从而可判其正误．

解答：解：（1）由x²-2＞0得x＞

或x＜-

，
由复合函数的单调性知，f（x）=log3(x2-2x)在（-∞，-

）上单调递减，故（1）错误；
（2）由

x2+x-6

＞0得x＞2或x＜-3，即条件q为：x＞2或x＜-3，即Q={x|x＞2或x＜-3}；
由|2x-3|＞1得x＞2或x＜-1，即条件p为：x＞2或x＜-1，即P={x|x＞2或x＜-1}；
显然，Q?P，
∴q⇒p，反之不行，
∴p是q的必要不充分条件，故（2）正确；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞

”正确；
（4）∵f（x）=

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

），且其图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π可求得ω，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+

），
由2kπ-

≤2x+

≤2kπ+

得：kπ-

≤x≤kπ+

（k∈Z），
∴y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

，kπ+

]（k∈Z），故（4）正确；
（5）由数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是