Question

4、用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

A、1+3+5+…+（2k+1）=k²

B、1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²

C、1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²

D、1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

Answer 1

分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k-1）=k²．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k-1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．

解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²
当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
故选B．

点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．