Question

已知m∈R，且复数z=（2+i）-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为 a+bi的形式，令实部为0，虚部不为0，即可得到实数m取什么值，复数z是纯虚数；
（2），求出实数m的取值范围，即可．
解答：解：（1）复数z=（2+i）-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（2分）
，z是纯虚数              …（4分）
…（6分）
…（8分）
…（9分）
由m²-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）
…（12分）
点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的基本运算，不等式的解法，常考题型．