题目内容

已知数列满足：当n为奇数时，当n为偶数时，则数列的前2m项的和（m是正整数）为                 


解析:

解：因为

所以是公差为10的等差数列

因为所以是公比为2的等比数列

从而数列的前2m项和为：

练习册系列答案
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已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）当n≥2时，试比较b1+b2+…+bn与
12
(n-1)2的大小，并说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn且满足3Sn-4an=2n-4，n∈N*．
（1）证明：当n≥2时，an=4an-1-2；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=
an
an+1
Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜
2n+1
8
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=2x-1的图象上，数列{bn}满足bn=log2an-12（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；
（3）求不等式Tn＜bn的解集．

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

第三问，

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

 

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