题目内容

设非零向量
a
，
b
的夹角为120°，且|
a
|=1，则|2
a
+
b
|的最小值为（　　）
分析：由向量时数量积的性质可知，|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
，根据二次函数的性质可求
解答：解：∵向量
a
，
b
的夹角为120°，且|
a
|=1
∴|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2

=
4+4×1×|
b
|×(-
1
2
)+|
b
|2

=
|
b
|2-2|
b|
+4

根据二次函数的性质可知，当|
b
|=1时，|2
a
+
b
|的最小值
3

故选C
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及二次函数的性质的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
两个非零向量
a
，
b
的夹角为θ，则“
a
•
b
＞0”是“θ为锐角”的（　　）
设非零向量
a
，
b
的夹角为θ，记f（
a
，
b
）=
a
cosθ-
b
sinθ．若
e1
，
e2
均为单位向量，且
e1
•
e2
=
3
2
，则向量f（
e1
，
e2
）与f（
e2
，-
e1
）的夹角为
π
2
π
2
rad．
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且满足|
a
-2
b
|=2，，则
a
•
b
的最大值为
1
1
．
设非零向量
a
与
b
的夹角为θ，|
b
| =
2
|
a
|，如果关于x的方程x2-2|
a
| x+
a
•
b
=0有实根，那么θ的范围是
[45°，180°]．
[45°，180°]．
．

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