Question

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范围
（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立

Answer 1

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为，所以重点是求函数的最小值，对所设求导，判断函数的单调性，判断最小值所在位置，所以；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成，设函数，则需证明，由第一问可知且，所以利用不等式的性质可知，所以判断函数在为增函数，所以最小值为，即.
试题解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵时，  ∴为减
时，       ∴为增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，则          7分
由（1）可知
则                10分
∴在上单调递增
∴成立
∴＞0成立                   12分