Question

已知函数f(x)＝log_a(ax－)(a＞0，a≠1为常数)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．

Answer 1

解：(1)ax－＞0⇒(a－1)＞0，∵＞0，

∴a－1＞0，∵a＞0，∴＞.

∴x＞，所以定义域为(，＋∞)．----------------------------------6

(2)a＝2时，f(x)＝log₂(2x－)，令2x－＝t则

t＝2x－＝2(－)²   ---------------------------------8

因为x∈[1,9]，所以t∈[1,15]，----------------------------------10

所以log₂1≤log₂(2x－)≤log₂15，即0≤f(x)≤log₂15

所以函数f(x)的值域为[0，log₂15]．--------------------------12