Question

点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，可得到关于a，b的方程组，解之即可．
解答：解：∵点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，
∴a²-b²=1且a＞0，①
又P到渐近线y=±x距离为，
∴=②或=③，
若=
∴a-b=±2；
当a-b=2时，代入①得：a+b=；
当a-b=-2时，代入①得：a+b=-，此时a=-，与a＞0矛盾，故舍去；
若=③，
∴a+b=±2．
当a+b=2时，a-b=可解得a=，符合题意；
同理可得，当a+b=-2时，a-b=-，解得a=-（舍去）；
综上所述，a+b=2或a+b=．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查方程思想与分类讨论思想，考查运算能力，属于难题．