题目内容
如图，
是抛物线上
上的一点，动弦
分别交
轴于
两点，且
．
（１） 若为定点，证明：直线
的斜率为定值；
（２） 若为动点，且
，求
的重心
的轨迹方程．
是抛物线上上的一点，动弦分别交轴于两点，且．（１） 若
为定点，证明：直线的斜率为定值；（２） 若
为动点，且，求的重心的轨迹方程．(1)证明见答案 (2)
（１）设
，直线
的斜率为
，则直线
的斜率为
，
直线的方程为
．
由
消得
．
解得
，
．
同理可得
，
．
（定值）．
所以直线的斜率为定值．
（２）当时，
，所以
，
直线的方程为：
，
由
得
，同理可得
．
设得心
，
则有
消去参数
得．
，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为．由
消得．解得
，．同理可得
，．（定值）．所以直线
的斜率为定值．（２）当
时，，所以，直线的方程为：，由
得，同理可得．设得心
，则有
消去参数
得．
练习册系列答案
相关题目
过点A，且与抛物线C 相切，直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线
的面积为S1，求
及S1的值.
所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.
经过定点
，它的一个焦点为
，对应于该焦点的
，斜率为
的直线
交圆锥曲线
两点，且
，
的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2+ 2y2= 2相交，求k的取值范围．
的焦点作倾斜角为
的直线
，设
，
两点，求
．
, 则点Q(x+y,xy)的轨迹是 ( ). 
的准线方程为＿＿＿＿＿.