题目内容

已知函数f（x）的反函数 $数学公式$ ，则方程f（x）=2010的解集为

A.
{2010}
B.
{2011}
C.
{2010，2011}
D.
{1}

D
分析：直接利用函数与反函数的定义域与值域的关系，求出函数值对应的反函数的定义域的值，即可求出方程的解集．
解答：因为函数f（x）的反函数 $\text{[math]}$ ，
则方程f（x）=2010， $\text{[math]}$ ═log₂₀₁₁2011=1，
所以方程f（x）=2010的解集为{1}．
故选D．
点评：本题是基础题，考查函数与反函数的关系，考查计算能力．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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（1）若函数f（x）=

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

)．求T_n表达式．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

由函数y=f(x)确定数列{a_n},a_n=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)能确定数列{b_n},b_n=f^-1(n),则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”.

(1)已知函数f(x)=2的反函数为f^-1(x)=(x≥0),则由函数f(x)=2确定的数列{a_n}的反数列为{b_n},求{b_n}的通项公式;不等式++…+≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;

(2)设函数y=3^x确定的数列为{c_n},{c_n}的反数列为{d_n},{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n},求数列{t_n}的前n项和S_n.