题目内容

设
a
、
b
、
c
是单位向量，且
a
•
b
=0，则(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值为（　　）
A、-2
B、
2
-2
C、-1
D、1-
2
分析：由题意可得 |
a
+
b
|=
2
，故要求的式子即
a
•
b
-（
a
+
b
）•
c
+
c
2=1-|
a
+
b
|• |
c
| cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞=1-
2
cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞，再由余弦函数的值域求出它的最小值．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
 是单位向量，
a
•
b
=0，∴
a
⊥
b
，|
a
+
b
|=
2
．
∴(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=
a
•
b
-（
a
+
b
）•
c
+
c
2=0-（
a
+
b
）•
c
+1=1-|
a
+
b
|• |
c
| cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞ 
=1-
2
cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞≥1-
2
．
故选项为D
点评：考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律．
练习册系列答案
相关题目
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的个数是（　　）
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
（5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
x
2
的图象有三个交点．

对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（    ）

A.                    B.                  C.                D.  

 

对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是                ．

 

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