Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ________．

Answer 1

a≤-2或a=1
分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．
解答：∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤1；
又因为?x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
综上可知，a≤-2或a=1．
故答案为：a≤-2或a=1
点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．