Question

已知命题p：?x∈R，2x2+2x+

1

2

＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=

2

．则下列判断正确的是（　　）

• A、p是真命题
• B、q是假命题
• C、￢P是假命题
• D、￢q是假命题

Answer 1

分析：命题p中为二次不等式恒成立，只需考虑△即可，也可取特值判断p的真假；命题q中将sinx-cosx转化为

2

sin(x-

π

4

)，即可求其范围，则可判断q的真假，再利用非p与p真假相反判断可得答案．

解答：解：?x∈R，2x2+2x+

1

2

=2(x+

1

2

)2≥0，所以p为假命题，
sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，?x=

3π

4

，使sinx-cosx=

2

，所以命题q为真命题．
则￢q是假命题．
故选D

点评：本题考查命题和复合命题的真假判断及二次不等式恒成立问题，三角函数变换等知识，难度不大．