题目内容

点M（3，4）到圆x²+y²=1上一点的最大值等于________．

6
分析：M（3，4）与圆心的连线的延长线与该圆的交点之间的距离就是M（3，4）到圆x²+y²=1上一点的最大值．
解答：∵圆x²+y²=1的圆心O（0，0），
∴|MO|= $\text{[math]}$ =5，设MO的延长线与圆x²+y²=1相交于P，
则|MP|即为点M（3，4）到圆x²+y²=1上一点的最大值，
而|MP|=5+1=6．
故答案为：6．
点评：本题考查点与圆的位置关系，关键在于把握M（3，4）与圆心的连线的延长线与该圆的交点之间的距离就是所求，属于基础题．

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（理）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应n，记作f（m）=n．给出下列结论：

（1）方程f（x）=0的解是x=

)=1；
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；
（5）f（x）的图象关于点(

，0)对称．
上述说法中正确命题的序号是

（1）（4）（5）

（1）（4）（5）

（填出所有正确命题的序号）

已知抛物线C：y²=ax（a＞0），抛物线上一点N(x0， 2

) (x0＞1)到抛物线的焦点F的距离是3．
（1）求a的值；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线C于A、B两点．
（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且过点P（4，

），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

已知椭圆 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ ，且过点P（4， $数学公式$ ），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

的离心率为

，且过点P（4，

），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．