Question

求证:≤≤3.

Answer 1

证法一:欲证原命题成立，即证(-)(-3)≤0,

即·≤0,

即-·≤0.

上式显然成立，故原命题成立.

证法二:设y=,则(y-1)x²+(y+1)x+y-1=0.

①当y=1时x=0.

②当y≠1时,上式是关于x的二次方程,一定有实数解.

∴

综合①得≤y≤3,

即≤≤3.

证法三:y==1-.

①当x=0时,y=1.

②当x＞0时, =.

∴1＞y≥1-=.

③当x＜0时,=.

∴1＜y≤1-(-2)=3.

总之,≤y≤3.