题目内容
求证
是无理数．
| 3 |
分析：直接利用反证法的证明方法，设
是有理数，推出矛盾即可．
| 3 |
解答：证明：假设
是有理数，则不妨设
=
（m，n为互质正整数），
从而：（
）2=3，m2=3n2，可见m是3的倍数．
设m=3p（p是正整数），则 3n2=m2=9p2，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴
=
不可能，
∴
是无理数．
| 3 |
| 3 |
| m |
| n |
从而：（
| m |
| n |
设m=3p（p是正整数），则 3n2=m2=9p2，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴
| 3 |
| m |
| n |
∴
| 3 |
点评：本题考查反证法的证明方法的应用，基本知识的考查．
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