题目内容
设a，b为正数，且a+b=2，则
+
的最小值是
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
2
2
．分析：因为a+b=2，则
+
=
（
+
）（a+b）=1+
（
+
），利用均值不等式求解．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2
∴
+
=
（
+
）（a+b）=1+
（
+
）≥2
当且仅当
=
即a=b=1时取等号
∴
+
的最小值为2
故答案为：2
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为：2
点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容．
练习册系列答案
相关题目
设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
的最小值是 
B.
C.
D.