题目内容

设a，b为正数，且a+b=1，则
1
2a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：因为a+b=1，所以
1
2a
+
1
b
可变形为（
1
2a
+
1
b
）（a+b），展开后即可利用均值不等式求解．
解答：解：∵a，b为正数，且a+b=1，
∴
1
2a
+
1
b
=（
1
2a
+
1
b
）（a+b）=
1
2
+1+
b
2a
+
a
b
≥
3
2
+2
1
2
=
3
2
+
2
，
当且仅当
b
2a
=
a
b
，即b=
2
a时取等号．
故答案为
2
+
3
2
．
点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容．
练习册系列答案
相关题目
设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（　　）
A、
1
a
+
1
b
＜1
B、
1
a
+
1
b
≥1
C、
1
a
+
1
b
＜2
D、
1
a
+
1
b
≥2
设a，b为正数，且a+b=2，则
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
．

设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是          

 

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( ▲ )

A．         B.       C.     D.

 

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