题目内容

已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝3n2＋3n＋1求证：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n3．

 

答案：
解析：

证明：(1)当n＝1时，S1＝13＝a1等式成立

(2)假设当n＝k时等式成立，即Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝k3

当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝k3＋3k2＋3k＋1＝(k＋1)3

∴等式成立．

由(1)(2)可知对一切n∈N都有Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n3．

 


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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