Question

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m-2）≤3．

Answer 1

分析：（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）-1即可求f（2）的值；             
（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m-2）≤3．

解答：解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5，
令x=y=2，
则f（4）=f（2+2）=2f（2）-1=5，
解得f（2）=3．
（2）由f（m-2）≤3，f（2）=3，
得f（m-2）≤f（2）．   
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
m-2≤2且m-2＞0；⇒m≤4且m＞2
∴2＜m≤4．
不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，以及函数的单调性的应用，考查计算能力．