Question

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角V-AB-C的余弦值的大小为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  7

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中点E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答：解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF
∵VA=VB=3，∴△VAB为等腰三角形
∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，
∵EF∥BC，∴EF⊥AB，
∵EF∩VE=E，
∴∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

2

，EF=BC=2
∴cos∠VEF=

8+4-8

2×2×2 2

=

2

4

．
故选B．

点评：本题考查了二面角的求法，考查了正棱锥的结构特征，考查了学生的识图能力．