题目内容

已知an=-n2+9n+10(n∈N*)是数列{an}的通项公式.求:

(1)数列{an}的最大值;

(2)数列{an}前n项和Sn取最大值时的n.

解:(1)方法一:∵an+1-an=［-(n+1)2+9(n+1)+10］-(-n2+9n+10)=-2(n-4),

    当n＜4时,an+1＞an;

    当n＞4时,an+1＜an;

    当n=4时,an+1=an,

    即a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞….

∴n=4或n=5时,an最大,此时a4=a5=30.

    方法二:an=-n2+9n+10对应函数y=-x2+9x+10(x＞0),

    其图象的对称轴为x=,易确定n=4或n=5时,an最大,最大值为30.

(2)∵an对应函数y=-x2+9x+10,当y≥0时有-1≤x≤10,

∴当1≤n≤10时,an≥0;当n＞10时,an＜0,

    即有S1＜S2＜S3＜…＜S9=S10＞S11＞S12＞…,

    故Sn取到最大值时的n为9或10.

练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．则数列{bn}从第二项起成等差数列；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S8则S9＞S8；
④已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比数列，且Sn=3n+1+r，则r=-1；
其中正确命题的序号为：
①②④
①②④
．
等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列ak1，ak2，ak3…akn…是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（1）求数列{kn}的通项公式kn；
（2）若a1=9，bn=
1
log3akn+
log3(kn+2)
（n∈N+），Sn是数列{bn}的前n项和，求证Sn＜
n
2
．
已知函数f（x）=（1+a）|x|（a＞-1，a∈R）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=-
1
2
时，记an=n•f（n），数列{an}的前n项和为Sn，求证：
1
2
≤Sn＜2；
（3）当a=2且x∈[m，n]，f（x）∈[1，9]时，探求
m2+n2-2m
n+1
的取值范围．
已知等差数列{an}中，前n项和Sn=n2-15n，则使Sn有最小值的n是（　　）

(本小题满分12分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=

(1)求证：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).

(2)求的最小值.

 

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