Question

已知等差数列{a_n}中，前n项和S_n=n²-15n，则使S_n有最小值的n是（　　）

A．7

B．7或8

C．8

D．9

Answer 1

分析：S_n=n²-15n看作关于n的二次函数．结合二次函数的图象与性质可以求解．

解答：解：S_n=n²-15n=（n-

15

2

）²-

225

4

，∴数列{S_n}的图象是分布在抛物线y=（x-

15

2

）²-

225

4

上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以x=

15

2

为对称轴，且|

15

2

-7|=|8-

15

2

|，所以当n=7，8时，S_n有最小值．
故选B．

点评：本题考查数列的函数性质，等差数列前n项和 是关于n的二次函数，采用函数思想可以解决 Sn的有关问题．