Question

圆C：（x-1）²+（y+1）²=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，∠ACB=90°，则直线l的方程是

x=2，或

15

8

x-y-

3

4

=0

．

Answer 1

分析：由题意可得，圆心C（1，-1），半径为

2

，且△ABC为等腰直角三角形，故圆心C到直线l的距离为 1．分①直线l的斜率不存在时和②直线的斜率存在时两种情况，分别求得直线l的方程．

解答：解：由题意可得，圆心C（1，-1），半径为

2

，且△ABC为等腰直角三角形，故圆心C到直线l的距离为 1．
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足条件．
②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0．
则

|k+1+3-2k|

k2+1

=1，解得 k=

15

8

，故直线l的方程为

15

8

x-y-

3

4

=0，
故答案为 x=2，或

15

8

x-y-

3

4

=0．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的方程和直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．