Question

已知函数在上为增函数，且，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意：在上恒成立，即，

在上恒成立，只需sin． …………4分

（Ⅱ）由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是                          ……………………………9分                           

（Ⅲ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

当由得，，所以在上不存在一个，使得；                      

当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是．