题目内容
6．甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？
分析 （Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；
（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，（a=b时取得等号），可得v=80千米/时，全程运输成本最小．
解答 解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为$\frac{600}{v}$，
全程运输成本为y=128×$\frac{600}{v}$+0.02v2×$\frac{600}{v}$=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$），
故所求函数及其定义域为y=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$），v∈（0，100]；
（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，
故y=600（$\frac{v}{50}$+$\frac{128}{v}$）≥600•2$\sqrt{\frac{v}{50}•\frac{128}{v}}$=1920，
当且仅当$\frac{v}{50}$=$\frac{128}{v}$，即v=80时，等号成立．
故当v=80千米/时，全程运输成本最小．
点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．
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