Question

如图，计算由曲线y=x²+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

Answer 1

分析：先确定积分区间与被积函数，再求原函数，即可求得结论．

解答：解：如图，由y=x²+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S

=∫

1 0

(x2+1)dx+

∫

3 1

(3-x)dx=(

x3

3

+x)

|

1 0

+(3x-

x2

2

)

|

3 1

=

10

3

点评：本题考查利用定积分求面积，先确定积分区间与被积函数，再求原函数是关键．