题目内容
已知平面区域
恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
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（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
（1）由题意知此平面区域表示的是以
O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是
，
所以圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）设直线l的方程是：y=x+b．
因为
⊥
，所以圆心C到直线l的距离是
，
即
=
解得：b=-1±
．
所以直线l的方程是：y=x-1±
．
O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是
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所以圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）设直线l的方程是：y=x+b．
因为
| CA |
| CB |
| ||
| 2 |
即
| |2-1+b| | ||
|
| ||
| 2 |
解得：b=-1±
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所以直线l的方程是：y=x-1±
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