Question

设数列{a_n}（　　）

A．若 a 2n =4n，n∈N*，则{an}为等比数列

B．若an•an+2= a 2n+1 ，n∈N*，则{an}为等比数列

C．若am•an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列

D．若an•an+3=an+1•an+2，n∈N*，则{an}为等比数列

Answer 1

A中，

a

2n

=4ⁿ，n∈N^*，
∴a_n=±2ⁿ，例如2，2²，-2³，-2⁴，2⁵，2⁶，-2⁷，-2⁸，…不是等比数列，故A错误；
B中，若a_n=0，满足a_n•a_n+2=

a

2n+1

，n∈N^*，但{a_n}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；
对于C，∵a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，
∴

am•an+1

am•an

=

2m+n+1

2m+n

=2，即

an+1

an

=2，
∴{a_n}为等比数列，故C正确．
故选C．