Question

设数列{a_n}和{b_n}的通项公式为a_n=

1

5n

和b_n=

1

7n

（n∈N^*），它们的前n项和依次为A_n和B_n，则

lim

n→∞

An

Bn

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由数列{a_n}和{b_n}的通项公式为a_n=

1

5n

和b_n=

1

7n

（n∈N^*）可得出数列{a_n}和{b_n}均为等比数列然后利用等比数列的前n项和公式分别求出A_n，B_n的表达式再根据极限的四则运算求极限即可．

解答：解：∵数列{a_n}和{b_n}的通项公式为a_n=

1

5n

和b_n=

1

7n

（n∈N^*）
∴数列{a_n}和{b_n}的通项公式为a_n=

1

5n

和b_n=

1

7n

（n∈N^*），是以

1

5

为首项以

1

5

为公比的等比数列
      数列{b_n}是以

1

7

为首项以

1

7

为公比的等比数列
∴由等比数列的前n项和公式可得An=

1-( 1 5 )n

4

，Bn=

1-( 1 7 )n

6

∴

lim

n→∞

An

Bn

= 

3

2

    故选B

点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式、数列的极限概念．若注意到数列{a_n}和{b_n}都是无穷递缩等比数列则

lim

n→∞

An=

a1

1-q

从而立即得到答案！