题目内容
函数f（x）=sin4（x+
）-sin4（x-
）是（ ）A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
【答案】分析：利用x+
与
-x互余，利用平方差公式化简，通过二倍角公式化为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数的周期与奇偶性．
解答：解：f（x）=sin4（x+
）-sin4（x-
）=sin4（x+
）-cos4（x+
）
=[sin2（x+
）+cos2（x+
）][sin2（x+
）-cos2（x+
）]=sin2（x+
）-cos2（x+
）=-cos（2x+
）=sin2x．
函数的周期为：π，是奇函数；
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，奇偶性的判断，考查计算能力．
与-x互余，利用平方差公式化简，通过二倍角公式化为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数的周期与奇偶性．解答：解：f（x）=sin4（x+
）-sin4（x-）=sin4（x+）-cos4（x+） =[sin2（x+
）+cos2（x+）][sin2（x+）-cos2（x+）]=sin2（x+）-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x．函数的周期为：π，是奇函数；
故选A．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，奇偶性的判断，考查计算能力．
练习册系列答案
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