题目内容
已知函数f（x）=sin（wx+
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
，
），f（a+
）=
，求sin（2a+
）的值．
| π |
| 2 |
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：（1）由函数图象上相邻的两个最低点间的距离为2π，可得其周期为2π，进而可求w，可得解析式；
（2）由题意可得cos（a+
）=
，通过三角函数公式可求其正弦值，而sin（2a+
）=2sin（α+
）cos（α+
），代值可求．
（2）由题意可得cos（a+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）因为函数f（x）=sin（wx+
）（w＞0），图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
所以函数的周期为2π，由T=
=2π，可得w=1，
故f（x）=sin（x+
）=cosx
（2）由（1）可知f（x）=cosx，可得cos（a+
）=
，又a∈（-
，
），所以α+
∈（0，
）
所以sin（α+
）=
=
，
所以sin（2α+
）=2sin（α+
）cos（α+
）=2×
×
=
| π |
| 2 |
所以函数的周期为2π，由T=
| 2π |
| w |
故f（x）=sin（x+
| π |
| 2 |
（2）由（1）可知f（x）=cosx，可得cos（a+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以sin（α+
| π |
| 3 |
1-cos2(α+
|
2
| ||
| 3 |
所以sin（2α+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 9 |
点评：本题为三角函数的基本运算，把图象问题转化为式子的运算和交点整体运用是解决问题的关键，属中档题．
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