题目内容
已知
，则sin2α的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：化简条件可得sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）2，由此解得 sinαcosα 的值．
解答：解：∵已知
=
，则sinα-cosα=sinαcosα，
平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）2．
解得 sinαcosα=-1-
（舍去），或 sinαcosα=-1+
．
∴sin2α=2sinαcosα=2
-2，
故选C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
解答：解：∵已知
=，则sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）2．
解得 sinαcosα=-1-
（舍去），或 sinαcosα=-1+．∴sin2α=2sinαcosα=2
-2，故选C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
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