Question

若复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则z²的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用复数的除法求出 z 的解析式，再利用复数的乘方法则计算 z² 的值．

解答：解：∵复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则 z=

-1+i

i

=

-i(-1+i)

-i2

=1+i，
∴z²=（1+i）²=1+2i-1=2i，
故答案为：2i．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．