Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______．

Answer 1

设A（x₀，y₀），∵tanB+tanC=3，
∴

y0

x0-1

-

y0

x0-5

=3，点A的轨迹方程为y₀=-

3

4

（x₀²-6x₀+5）（x₀≠1且x₀≠5）．
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=

1+5+x0

3

，y=

y0

3

，∴x₀=3x-6，且y₀=3y．
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-

9

4

（x-3）²（x≠

7

3

且x≠

11

3

）．
故答案为：y-1=-

9

4

（x-3）²（x≠

7

3

且x≠

11

3

）