题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，若
，则点的横坐标为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
由题意结合抛物线的性质首先求得直线AB的方程，然后利用直线方程求解点D的横坐标即可.
设AB的中点为H，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），准线为
，
设A、B、H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，
则
，由抛物线的定义可得：
,
，
即
，
则
，
即点H的横坐标为2，设直线AB：y=kx+3，
代入抛物线方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.
由
可得：
且
.
又
，解得：
或
（舍去）.
则直线
，AB的中点为
，
AB的中垂线方程为
，
令y=0，解得x=4.
即点
的横坐标为4.
本题选择B选项.
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