Question

1,3,5

（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

.函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

Answer 1

解: （Ⅰ）由         ①

          得         ②           ---------1分

  由②—①，得  

即：                 _{---------2分}

 由于数列各项均为正数，

                                        ------------3分

 即  数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是                 _{----------4分}

（Ⅱ）由知，

所以，                                  ------------5分

有，即，---------6分

而，

故是以为首项，公比为2的等比数列。                    ---------7分

所以                                                    ---------8分

（Ⅲ），                        -------9分

所以数列的前n项和

错位相减可得                                    ----------12分