Question

已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2

f(n)

n

，则数列{a_n}的前10项和等于

2046

．

Answer 1

分析：利用倒序相加求出f（n），写出a_n，发现{a_n}是一个等比数列，利用等比数列前n项和公式解之即可．

解答：解：由已知可得：

f(n)=    1   +3+5+…+(2n-1)     ① f(n)=(2n-1)+…+5+3 +   1        ②

，①+②得2f（n）=n[1+（2n-1）]=2n²，即f（n）=n²，所以an=2

f(n)

n

=2

n2

n

=2n，所以{a_n}是以首项为2，公比为2的等比数列，根据等比数列前n项和公式得：S10=

2(1-210)

1-2

=2046．
故答案为：2046

点评：本题考查：倒序相加求出f（n）或者（等差数列的前n项和公式），等比数列前n项和公式