题目内容

已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2
f(n)n
，则数列{an}的前10项和等于
2046
2046
．
分析：利用倒序相加求出f（n），写出an，发现{an}是一个等比数列，利用等比数列前n项和公式解之即可．
解答：解：由已知可得：
f(n)=    1   +3+5+…+(2n-1)     ①
f(n)=(2n-1)+…+5+3 +   1        ②
，①+②得2f（n）=n[1+（2n-1）]=2n2，即f（n）=n2，所以an=2
f(n)
n
=2
n2
n
=2n，所以{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，根据等比数列前n项和公式得：S10=
2(1-210)
1-2
=2046．
故答案为：2046
点评：本题考查：倒序相加求出f（n）或者（等差数列的前n项和公式），等比数列前n项和公式
练习册系列答案
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已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，g(n)=2(
n+1
-1)(n∈N*)．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
已知f(n)=cos
nπ
3
(n∈z+)则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，n∈n*，求证：
（1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)-f(m)＞
n-m
n
；
（2）当n＞1时，f(2n)＞
n+2
2
；
（3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N0，使得当n＞N0时，有f（n）＞M．
已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2
f(n)
n
，则数列{an}的前10项和等于______．

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