Question

（本题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.

（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；

（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.

Answer 1

（1）；（2）1个。

【解析】

试题分析：（1）先求点的坐标，再求出的方程，与直线联立求出点，由可求出，可得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由消元后方程可知直线与椭圆只有一个公共点.

试题解析：解方程组，得点的坐标为，

，

,，，

将代入上式解得，. 4分

（1）因为点的坐标为，所以，解得

，

. 7分

（2）点的坐标为，点的坐标为，

，

，即， 9分

，

，而，

上式可化为，解得，

所以直线与椭圆只有一个公共点. 13分

考点：椭圆的定义与性质、直线与椭圆位置关系.