Question

某小组6个人排队照相留念．

(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻，有多少种不同的排法？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3－6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．故有＝720种． 　　先确定甲的排法，有种；再确定乙的排法，有种；最后确定其他人的排法，有种，因为这是分步的问题，所以用乘法原理，有··＝2×4×24＝192种不同排法． 　　采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一人，这样有种不同排法，然后甲、乙两人之间再排队，有种排法，因为是分步问题，应当用分步计数原理，所以有·＝120×2＝240种排法． 　　(4)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如－女－女－女－，再将3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样，男生有种排法，女生有种排法，因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有·＝24×6＝144种排法．