题目内容
如图，正三棱柱
ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(
1)求证：AB1⊥面A1BD；(
2)求二面角A－A1D－B的正弦值．
答案：
解析：
解析：
|
解答：解法一： (1)取 平面 连结 在正方形
(2)设 由(Ⅰ)得 在 所以二面角 解法二： (1)取 取 建立空间直角坐标系 3分 则 (2)设平面 令 由(1)知 |
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，
平面
，
平面
2分
，
中，
分别为
的中点，
4分
．在正方形
中，
，
平面
6分
与
交于点
，在平面
中，作
于
，连结
，
平面
．
，
为二面角
的平面角 8分
中，由等面积法可求得
，又
，
．
的正弦大小
12分
中点
，连结
．
为正三角形，
．
在正三棱柱
中，平面
平面
，
平面
2分
中点
，以
为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
平面
6分
的法向量为
，
．
，
，
得
为平面
的一个法向量 9分
平面
，
为平面
的法向量．
，
．
二面角
的正弦大小为
12分
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．