题目内容

如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．

(Ⅰ)求证：直线SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小．
精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）证明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．
（2013•醴陵市模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD=2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为
π4
． 
（1）求证：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱锥S-APD的体积．
如图，四棱锥S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积V．
（2006•西城区二模）如图，四棱锥S-ABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
（2）求异面直线SB与CD所成角的大小；
（3）求直线AC与平面SAB所成角的大小．

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