题目内容

15．若实数m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，过点（-1，0）作曲线y=x2+x+m切线，其中一条切线方程是（　　）
A．2x+y+2=0B．3x-y+3=0C．x+y+1=0D．x-y+1=0

分析 运用积分公式，可得m=1，设出切点，求出函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，计算可得m，再由点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答 解：m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$=lne-ln1=1，
y=x2+x+1的导数为y′=2x+1，
设切点为（m，m2+m+1），
可得切线的斜率为2m+1，
即有2m+1=$\frac{{m}^{2}+m+1}{m+1}$，
解得m=0或-2，
即有切线的斜率为k=1或-3，
可得切线的方程为y=x+1或y=-3（x+1），
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查积分的运算，正确求导和运用斜率公式是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]，求f（x）的值域．

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