题目内容

已知
OA
=（-2，m），
OB
，=（n，1），
OC
=（5，-1），若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，则m+n=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：先由m=2n，得到
OA
=(-2，2n)，而根据点A，B，C在一条直线上得到：存在实数λ使
AB
=λ
BC
，所以得到
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)，带入
OA
，
OB
，
OC
的坐标即可求出n，从而求出m+n．
解答： 解：∵m=2n；
∴
OA
=(-2，2n)；
A，B，C三点在同一条直线上；
∴存在λ使
AB
=λ
BC
；
∴
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)；
∴（n，1）-（-2，2n）=λ[（5，-1）-（n，1）]；
∴
n+2=(5-n)λ
1-2n=-2λ
；
∴解得n=3，或
3
2
；
∴m+n=3n=9，或
9
2
．
故答案为：9，或
9
2
．
点评：考查共线向量基本定理，向量的减法，以及向量坐标的减法和数乘的坐标运算．
练习册系列答案
相关题目
下列叙述中正确的是（　　）
A、若 p∧（￢q）为假，则一定是p假q真
B、命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≥0”
C、若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”
D、α是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a⊥α，b⊥α，则a∥b
若直线l1：x+y-2=0与直线l2：ax-y+7=0平行，则a=
 
．
求函数y=2x-3+
x2-12
的值域．
下列求导运算正确的是（　　）
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（log2x）′=
1
xln2
C、（cosx）′=sinx
D、（xlnx）′=lnx-1
设a=（
3
2
，1+sinα），b=（1-
2
2
，
1
3
），且a∥b，则锐角α为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°
下列角中，终边与310°相同的角是（　　）
A、-630°B、-50°
C、50°D、630°
已知函数f（x）=
-2x+a
2x+1+b
是定义域为R的奇函数，那么a+b=
 
．
复数z=
-3+i
2+i
的共轭复数是（　　）
A、-1-iB、2-i
C、-1+iD、2+i

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