题目内容

【题目】设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）当时，求得不等式的解集.求得不等式组的解集，根据为真，得到均为真命题，对两个不等式的解集求交集，求得实数的取值范围.（2）由（1）得到不等式组的解集，求得不等式的解集，将“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”，根据充分不必要条件的知识列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

解：（1）由得

又，所以，

当时，不等式的解集为，

即命题为真命题时，实数的范围是

由解得，

即命题为真，则实数的范围为

又为真，所以所求范围为

（2）若是的充分不必要条件 是的充分不必要条件

设，，则

∴实数满足，所以实数的取值范围是.

练习册系列答案
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