Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.

（1）若直线与圆相切，求的值；

（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。

（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。

详解：（1）圆的直角坐标方程为，

将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，

即为，

因为直线与圆相切，所以，

所以或，，所以或；

（2）将代入圆的直角坐标方程为，

得，

又，所以 ，

.