题目内容

定义在(－1，1)上的函数f(x)，(i)对任意x，(－1，1)都有：；(ii)当(－1，0)时，f(x)＞0，回答下列问题．

(1)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并说明理由．

(2)判断函数f(x)在(0，1)上的单调性，并说明理由．

(3)(理)若，试求的值．

答案：
解析：

　　(1)令，令y＝－x，则在(－1，1)上是奇函数．

　　(2)设，则，而，．即

　　当时，．

　　∴f(x)在(0，1)上单调递减．

　　(3)(理)由于，

　　，，

　　∴．


练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，
(Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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